地图区域的边界点按不同方向走一圈，带符号面积会改变正负，但实际覆盖面积不会因此变成负数。用一个矩形挖去上边凹口的例子，可以同时核对边界公式和直观分块。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
规则与输入
坐标横向右、纵向上，八个顶点组成没有自交的凹多边形。按给定顺序将相邻点的横纵交叉乘积作差并求和，最后除二得到带符号面积；最后一点必须接回第一点。另比较倒序顶点。
八组外框上边带矩形凹口的独立边界，均包含闭合的最后一条边。
逐步计算与结果
第1组外框9×10，凹口宽7、深1，平移[-6, -5]，顶点[[-6, -5], [3, -5], [3, 5], [2, 5], [2, 4], [-5, 4], [-5, 5], [-6, 5]]。逐边交叉差[45, 30, 5, -2, 28, -5, 5, 60]，合计166，带符号面积83，倒序为-83，实际面积83。
第2组外框14×12，凹口宽11、深3，平移[-6, 0]，顶点[[-6, 12], [-4, 12], [-4, 9], [7, 9], [7, 12], [8, 12], [8, 0], [-6, 0]]。逐边交叉差[-24, 12, -99, 21, -12, -96, 0, -72]，合计-270，带符号面积-135，倒序为135，实际面积135。
第3组外框8×9，凹口宽4、深3，平移[-4, 1]，顶点[[-4, 10], [-2, 10], [-2, 7], [2, 7], [2, 10], [4, 10], [4, 1], [-4, 1]]。逐边交叉差[-20, 6, -28, 6, -20, -36, 8, -36]，合计-120，带符号面积-60，倒序为60，实际面积60。
第4组外框11×8，凹口宽1、深2，平移[-5, 4]，顶点[[-5, 4], [6, 4], [6, 12], [1, 12], [1, 10], [0, 10], [0, 12], [-5, 12]]。逐边交叉差[-44, 48, 60, -2, 10, 0, 60, 40]，合计172，带符号面积86，倒序为-86，实际面积86。
第5组外框8×8，凹口宽3、深1，平移[8, -6]，顶点[[8, 2], [11, 2], [11, 1], [14, 1], [14, 2], [16, 2], [16, -6], [8, -6]]。逐边交叉差[-6, -11, -3, 14, -4, -128, -48, 64]，合计-122，带符号面积-61，倒序为61，实际面积61。
第6组外框13×10，凹口宽8、深9，平移[7, 5]，顶点[[7, 15], [8, 15], [8, 6], [16, 6], [16, 15], [20, 15], [20, 5], [7, 5]]。逐边交叉差[-15, -72, -48, 144, -60, -200, 65, 70]，合计-116，带符号面积-58，倒序为58，实际面积58。
第7组外框14×12，凹口宽11、深11，平移[-9, -4]，顶点[[-9, 8], [-7, 8], [-7, -3], [4, -3], [4, 8], [5, 8], [5, -4], [-9, -4]]。逐边交叉差[-16, 77, 33, 44, -8, -60, -56, -108]，合计-94，带符号面积-47，倒序为47，实际面积47。
第8组外框7×10，凹口宽1、深8，平移[-2, -7]，顶点[[-2, 3], [1, 3], [1, -5], [2, -5], [2, 3], [5, 3], [5, -7], [-2, -7]]。逐边交叉差[-9, -8, 5, 16, -9, -50, -49, -20]，合计-124，带符号面积-62，倒序为62，实际面积62。
逐组用外框减凹口核验绝对面积，正负只随绕行方向变化，平移不增加或减少覆盖。
怎样独立复核
不使用边界求和，直接用外矩形面积减去凹口矩形面积，应该等于带符号面积绝对值。倒序只改变符号，平移全部点不改变面积；这些是本例的独立交叉检查。
很多图像坐标的纵轴向下，视觉顺逆时针的解释会反过来，应先说明坐标约定。自交边界需要额外定义填充规则，不能直接拿这里的绝对值当作任何复杂路径的覆盖面积。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。